91:解码方法
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7eb08912be
156
LeetCode/src/main/java/leetcode/editor/cn/DecodeWays.java
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156
LeetCode/src/main/java/leetcode/editor/cn/DecodeWays.java
Normal file
@ -0,0 +1,156 @@
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//一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：
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//
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//
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//'A' -> 1
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//'B' -> 2
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//...
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//'Z' -> 26
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//
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//
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// 要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，"11106" 可以映射为：
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//
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//
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// "AAJF" ，将消息分组为 (1 1 10 6)
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// "KJF" ，将消息分组为 (11 10 6)
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//
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//
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// 注意，消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 "06" 不能映射为 "F" ，这是由于 "6" 和 "06" 在映射中并不等价。
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//
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// 给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。
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//
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// 题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。
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// 示例 1：
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//
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//
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//输入：s = "12"
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//输出：2
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//解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。
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//
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//
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// 示例 2：
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//
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//
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//输入：s = "226"
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//输出：3
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//解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。
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//
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//
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// 示例 3：
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//
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//
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//输入：s = "0"
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//输出：0
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//解释：没有字符映射到以 0 开头的数字。
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//含有 0 的有效映射是 'J' -> "10" 和 'T'-> "20" 。
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//由于没有字符，因此没有有效的方法对此进行解码，因为所有数字都需要映射。
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//
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//
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// 示例 4：
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//
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//
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//输入：s = "06"
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//输出：0
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//解释："06" 不能映射到 "F" ，因为字符串含有前导 0（"6" 和 "06" 在映射中并不等价）。
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//
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//
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// 提示：
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//
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//
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// 1 <= s.length <= 100
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// s 只包含数字，并且可能包含前导零。
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//
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// Related Topics 字符串 动态规划
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// 👍 696 👎 0
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package leetcode.editor.cn;
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//91:解码方法
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public class DecodeWays {
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public static void main(String[] args) {
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//测试代码
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Solution solution = new DecodeWays().new Solution();
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//2
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System.out.println(solution.numDecodings("12"));
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//3
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System.out.println(solution.numDecodings("226"));
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||||
//0
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||||
System.out.println(solution.numDecodings("0"));
|
||||
//0
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||||
System.out.println(solution.numDecodings("06"));
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//1
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||||
System.out.println(solution.numDecodings("10"));
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//1
|
||||
System.out.println(solution.numDecodings("2101"));
|
||||
//2
|
||||
System.out.println(solution.numDecodings("2011"));
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||||
//3
|
||||
System.out.println(solution.numDecodings("1201234"));
|
||||
//0
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||||
System.out.println(solution.numDecodings("10011"));
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}
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//力扣代码
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||||
//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
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class Solution {
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public int numDecodings(String s) {
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// int length = s.length();
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// if (is) {
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||||
// for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
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||||
// if (s.charAt(i) == '0' && s.charAt(i + 1) == '0') {
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// return 0;
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// }
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// }
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// is = false;
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// }
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||||
// if (s.startsWith("0")) {
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// return 0;
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// }
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||||
// if (length == 1) {
|
||||
// return 1;
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// }
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||||
// if (length == 2) {
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||||
// if ((s.charAt(0) - '0') * 10 + (s.charAt(1) - '0') <= 26 && s.charAt(1) != '0') {
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||||
// return 2;
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||||
// } else {
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||||
// return 1;
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// }
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// }
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||||
// if (s.charAt(length - 1) == '0') {
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// return numDecodings(s.substring(0, length - 2));
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// }
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// if (s.charAt(length - 2) == '0') {
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// return length > 3 ? numDecodings(s.substring(0, length - 3)) : 1;
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// }
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||||
// if ((s.charAt(length - 2) - '0') * 10 + (s.charAt(length - 1) - '0') <= 26) {
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||||
// return numDecodings(s.substring(0, length - 2)) + numDecodings(s.substring(0, length - 1));
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||||
// } else {
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||||
// return numDecodings(s.substring(0, length - 1));
|
||||
// }
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||||
if (s.startsWith("0")) {
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||||
return 0;
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||||
}
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||||
int length = s.length();
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||||
int[] nums = new int[length + 1];
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||||
nums[0] = 1;
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||||
for (int i = 1; i <= length; i++) {
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if (i < length && s.charAt(i) == '0' && s.charAt(i - 1) == '0') {
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return 0;
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||||
}
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||||
if (s.charAt(i - 1) != '0') {
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||||
nums[i] += nums[i - 1];
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||||
}
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||||
if (i > 1 && s.charAt(i - 2) != '0' && ((s.charAt(i - 2) - '0') * 10 + (s.charAt(i - 1) - '0') <= 26)) {
|
||||
nums[i] += nums[i - 2];
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return nums[length];
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)
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||||
|
||||
}
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||||
66
LeetCode/src/main/java/leetcode/editor/cn/DecodeWays.md
Normal file
66
LeetCode/src/main/java/leetcode/editor/cn/DecodeWays.md
Normal file
@ -0,0 +1,66 @@
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||||
<p>一条包含字母 <code>A-Z</code> 的消息通过以下映射进行了 <strong>编码</strong> ：</p>
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||||
<pre>
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'A' -> 1
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||||
'B' -> 2
|
||||
...
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||||
'Z' -> 26
|
||||
</pre>
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||||
|
||||
<p>要 <strong>解码</strong> 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，<code>"11106"</code> 可以映射为：</p>
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|
||||
<ul>
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||||
<li><code>"AAJF"</code> ，将消息分组为 <code>(1 1 10 6)</code></li>
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||||
<li><code>"KJF"</code> ，将消息分组为 <code>(11 10 6)</code></li>
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</ul>
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|
||||
<p>注意，消息不能分组为 <code>(1 11 06)</code> ，因为 <code>"06"</code> 不能映射为 <code>"F"</code> ，这是由于 <code>"6"</code> 和 <code>"06"</code> 在映射中并不等价。</p>
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||||
<p>给你一个只含数字的 <strong>非空 </strong>字符串 <code>s</code> ，请计算并返回 <strong>解码</strong> 方法的 <strong>总数</strong> 。</p>
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||||
<p>题目数据保证答案肯定是一个 <strong>32 位</strong> 的整数。</p>
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||||
<p> </p>
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<p><strong>示例 1：</strong></p>
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<pre>
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<strong>输入：</strong>s = "12"
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||||
<strong>输出：</strong>2
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||||
<strong>解释：</strong>它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。
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</pre>
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||||
<p><strong>示例 2：</strong></p>
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||||
<pre>
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||||
<strong>输入：</strong>s = "226"
|
||||
<strong>输出：</strong>3
|
||||
<strong>解释：</strong>它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。
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</pre>
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|
||||
<p><strong>示例 3：</strong></p>
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<pre>
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<strong>输入：</strong>s = "0"
|
||||
<strong>输出：</strong>0
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||||
<strong>解释：</strong>没有字符映射到以 0 开头的数字。
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||||
含有 0 的有效映射是 'J' -> "10" 和 'T'-> "20" 。
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||||
由于没有字符，因此没有有效的方法对此进行解码，因为所有数字都需要映射。
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</pre>
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||||
|
||||
<p><strong>示例 4：</strong></p>
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<pre>
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<strong>输入：</strong>s = "06"
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||||
<strong>输出：</strong>0
|
||||
<strong>解释：</strong>"06" 不能映射到 "F" ，因为字符串含有前导 0（<code>"6"</code> 和 <code>"06"</code> 在映射中并不等价）。</pre>
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<p> </p>
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||||
<p><strong>提示：</strong></p>
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<ul>
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||||
<li><code>1 <= s.length <= 100</code></li>
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||||
<li><code>s</code> 只包含数字，并且可能包含前导零。</li>
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</ul>
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<div><div>Related Topics</div><div><li>字符串</li><li>动态规划</li></div></div>\n<div><li>👍 696</li><li>👎 0</li></div>
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@ -0,0 +1,263 @@
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#### 方法一：动态规划
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**思路与算法**
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对于给定的字符串 *s*，设它的长度为 *n*，其中的字符从左到右依次为 ![s\[1\],s\[2\],\cdots,s\[n\] ](./p__s_1_,_s_2_,_cdots,_s_n__.png) 。我们可以使用动态规划的方法计算出字符串 *s* 的解码方法数。
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具体地，设 *f_i* 表示字符串 *s* 的前 *i* 个字符 *s[1..i]* 的解码方法数。在进行状态转移时，我们可以考虑最后一次解码使用了 *s* 中的哪些字符，那么会有下面的两种情况：
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- 第一种情况是我们使用了一个字符，即 *s[i]* 进行解码，那么只要 ![s\[i\]\neq0 ](./p__s_i__neq_0_.png) ，它就可以被解码成  中的某个字母。由于剩余的前 *i-1* 个字符的解码方法数为 *f_{i-1}*，因此我们可以写出状态转移方程：
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![f_i=f_{i-1},\quad其中~s\[i\]\neq0 ](./p_______f_i_=_f_{i-1},_quad_其中_~_s_i__neq_0______.png)
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- 第二种情况是我们使用了两个字符，即 *s[i-1]* 和 *s[i]* 进行编码。与第一种情况类似，*s[i-1]* 不能等于 *0*，并且 *s[i-1]* 和 *s[i]* 组成的整数必须小于等于 *26*，这样它们就可以被解码成  中的某个字母。由于剩余的前 *i-2* 个字符的解码方法数为 *f_{i-2}*，因此我们可以写出状态转移方程：
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||||
![f_i=f_{i-2},\quad其中~s\[i-1\]\neq0~并且~10\cdots\[i-1\]+s\[i\]\leq26 ](./p_______f_i_=_f_{i-2},_quad_其中_~_s_i-1__neq_0_~并且~_10cdot_s_i-1_+s_i__leq_26______.png)
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需要注意的是，只有当 *i>1* 时才能进行转移，否则 *s[i-1]* 不存在。
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将上面的两种状态转移方程在对应的条件满足时进行累加，即可得到 *f_i* 的值。在动态规划完成后，最终的答案即为 *f_n*。
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**细节**
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动态规划的边界条件为：
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*
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f_0 = 1
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*
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即**空字符串可以有 *1* 种解码方法，解码出一个空字符串**。
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同时，由于在大部分语言中，字符串的下标是从 *0* 而不是 *1* 开始的，因此在代码的编写过程中，我们需要将所有字符串的下标减去 *1*，与使用的语言保持一致。
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||||
**代码**
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||||
```C++ [sol11-C++]
|
||||
class Solution {
|
||||
public:
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||||
int numDecodings(string s) {
|
||||
int n = s.size();
|
||||
vector<int> f(n + 1);
|
||||
f[0] = 1;
|
||||
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
|
||||
if (s[i - 1] != '0') {
|
||||
f[i] += f[i - 1];
|
||||
}
|
||||
if (i > 1 && s[i - 2] != '0' && ((s[i - 2] - '0') * 10 + (s[i - 1] - '0') <= 26)) {
|
||||
f[i] += f[i - 2];
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return f[n];
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
```
|
||||
|
||||
```Java [sol11-Java]
|
||||
class Solution {
|
||||
public int numDecodings(String s) {
|
||||
int n = s.length();
|
||||
int[] f = new int[n + 1];
|
||||
f[0] = 1;
|
||||
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
|
||||
if (s.charAt(i - 1) != '0') {
|
||||
f[i] += f[i - 1];
|
||||
}
|
||||
if (i > 1 && s.charAt(i - 2) != '0' && ((s.charAt(i - 2) - '0') * 10 + (s.charAt(i - 1) - '0') <= 26)) {
|
||||
f[i] += f[i - 2];
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return f[n];
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
```Python [sol11-Python3]
|
||||
class Solution:
|
||||
def numDecodings(self, s: str) -> int:
|
||||
n = len(s)
|
||||
f = [1] + [0] * n
|
||||
for i in range(1, n + 1):
|
||||
if s[i - 1] != '0':
|
||||
f[i] += f[i - 1]
|
||||
if i > 1 and s[i - 2] != '0' and int(s[i-2:i]) <= 26:
|
||||
f[i] += f[i - 2]
|
||||
return f[n]
|
||||
```
|
||||
|
||||
```JavaScript [sol11-JavaScript]
|
||||
var numDecodings = function(s) {
|
||||
const n = s.length;
|
||||
const f = new Array(n + 1).fill(0);
|
||||
f[0] = 1;
|
||||
for (let i = 1; i <= n; ++i) {
|
||||
if (s[i - 1] !== '0') {
|
||||
f[i] += f[i - 1];
|
||||
}
|
||||
if (i > 1 && s[i - 2] != '0' && ((s[i - 2] - '0') * 10 + (s[i - 1] - '0') <= 26)) {
|
||||
f[i] += f[i - 2];
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return f[n];
|
||||
};
|
||||
```
|
||||
|
||||
```go [sol11-Golang]
|
||||
func numDecodings(s string) int {
|
||||
n := len(s)
|
||||
f := make([]int, n+1)
|
||||
f[0] = 1
|
||||
for i := 1; i <= n; i++ {
|
||||
if s[i-1] != '0' {
|
||||
f[i] += f[i-1]
|
||||
}
|
||||
if i > 1 && s[i-2] != '0' && ((s[i-2]-'0')*10+(s[i-1]-'0') <= 26) {
|
||||
f[i] += f[i-2]
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return f[n]
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
```C [sol11-C]
|
||||
int numDecodings(char* s) {
|
||||
int n = strlen(s);
|
||||
int f[n + 1];
|
||||
memset(f, 0, sizeof(f));
|
||||
f[0] = 1;
|
||||
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
|
||||
if (s[i - 1] != '0') {
|
||||
f[i] += f[i - 1];
|
||||
}
|
||||
if (i > 1 && s[i - 2] != '0' && ((s[i - 2] - '0') * 10 + (s[i - 1] - '0') <= 26)) {
|
||||
f[i] += f[i - 2];
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return f[n];
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
注意到在状态转移方程中，*f_i* 的值仅与 *f_{i-1}* 和 *f_{i-2}* 有关，因此我们可以使用三个变量进行状态转移，省去数组的空间。
|
||||
|
||||
```C++ [sol12-C++]
|
||||
class Solution {
|
||||
public:
|
||||
int numDecodings(string s) {
|
||||
int n = s.size();
|
||||
// a = f[i-2], b = f[i-1], c = f[i]
|
||||
int a = 0, b = 1, c;
|
||||
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
|
||||
c = 0;
|
||||
if (s[i - 1] != '0') {
|
||||
c += b;
|
||||
}
|
||||
if (i > 1 && s[i - 2] != '0' && ((s[i - 2] - '0') * 10 + (s[i - 1] - '0') <= 26)) {
|
||||
c += a;
|
||||
}
|
||||
tie(a, b) = {b, c};
|
||||
}
|
||||
return c;
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
```
|
||||
|
||||
```Java [sol12-Java]
|
||||
class Solution {
|
||||
public int numDecodings(String s) {
|
||||
int n = s.length();
|
||||
// a = f[i-2], b = f[i-1], c=f[i]
|
||||
int a = 0, b = 1, c = 0;
|
||||
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
|
||||
c = 0;
|
||||
if (s.charAt(i - 1) != '0') {
|
||||
c += b;
|
||||
}
|
||||
if (i > 1 && s.charAt(i - 2) != '0' && ((s.charAt(i - 2) - '0') * 10 + (s.charAt(i - 1) - '0') <= 26)) {
|
||||
c += a;
|
||||
}
|
||||
a = b;
|
||||
b = c;
|
||||
}
|
||||
return c;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
```Python [sol12-Python3]
|
||||
class Solution:
|
||||
def numDecodings(self, s: str) -> int:
|
||||
n = len(s)
|
||||
# a = f[i-2], b = f[i-1], c = f[i]
|
||||
a, b, c = 0, 1, 0
|
||||
for i in range(1, n + 1):
|
||||
c = 0
|
||||
if s[i - 1] != '0':
|
||||
c += b
|
||||
if i > 1 and s[i - 2] != '0' and int(s[i-2:i]) <= 26:
|
||||
c += a
|
||||
a, b = b, c
|
||||
return c
|
||||
```
|
||||
|
||||
```JavaScript [sol12-JavaScript]
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var numDecodings = function(s) {
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const n = s.length;
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// a = f[i-2], b = f[i-1], c = f[i]
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let a = 0, b = 1, c = 0;
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for (let i = 1; i <= n; ++i) {
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c = 0;
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if (s[i - 1] !== '0') {
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c += b;
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}
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if (i > 1 && s[i - 2] != '0' && ((s[i - 2] - '0') * 10 + (s[i - 1] - '0') <= 26)) {
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c += a;
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||||
}
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a = b;
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b = c;
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}
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return c;
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};
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```
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```go [sol12-Golang]
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func numDecodings(s string) int {
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n := len(s)
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// a = f[i-2], b = f[i-1], c = f[i]
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||||
a, b, c := 0, 1, 0
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||||
for i := 1; i <= n; i++ {
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||||
c = 0
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||||
if s[i-1] != '0' {
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||||
c += b
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}
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||||
if i > 1 && s[i-2] != '0' && ((s[i-2]-'0')*10+(s[i-1]-'0') <= 26) {
|
||||
c += a
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||||
}
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||||
a, b = b, c
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||||
}
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return c
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||||
}
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```
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```C [sol12-C]
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int numDecodings(char* s) {
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||||
int n = strlen(s);
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// a = f[i-2], b = f[i-1], c = f[i]
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||||
int a = 0, b = 1, c;
|
||||
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
|
||||
c = 0;
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||||
if (s[i - 1] != '0') {
|
||||
c += b;
|
||||
}
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||||
if (i > 1 && s[i - 2] != '0' && ((s[i - 2] - '0') * 10 + (s[i - 1] - '0') <= 26)) {
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||||
c += a;
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||||
}
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a = b, b = c;
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}
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return c;
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}
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```
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**复杂度分析**
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- 时间复杂度：*O(n)*，其中 *n* 是字符串 *s* 的长度。
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- 空间复杂度：*O(n)* 或 *O(1)*。如果使用数组进行状态转移，空间复杂度为 *O(n)*；如果仅使用三个变量，空间复杂度为 *O(1)*。
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LeetCode/src/main/java/leetcode/editor/cn/doc/p__s_i__neq_0_.png
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LeetCode/src/main/java/leetcode/editor/cn/doc/p__s_i__neq_0_.png
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