363:矩形区域不超过 K 的最大数值和(doing)
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3b52068894
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//给你一个 m x n 的矩阵 matrix 和一个整数 k ，找出并返回矩阵内部矩形区域的不超过 k 的最大数值和。
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// 题目数据保证总会存在一个数值和不超过 k 的矩形区域。
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// 示例 1：
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//输入：matrix = [[1,0,1],[0,-2,3]], k = 2
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//输出：2
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//解释：蓝色边框圈出来的矩形区域 [[0, 1], [-2, 3]] 的数值和是 2，且 2 是不超过 k 的最大数字（k = 2）。
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// 示例 2：
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//输入：matrix = [[2,2,-1]], k = 3
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//输出：3
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// 提示：
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// m == matrix.length
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// n == matrix[i].length
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// 1 <= m, n <= 100
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// -100 <= matrix[i][j] <= 100
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// -105 <= k <= 105
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// 进阶：如果行数远大于列数，该如何设计解决方案？
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// Related Topics 队列 二分查找 动态规划
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// 👍 225 👎 0
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package leetcode.editor.cn;
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import java.util.ArrayList;
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import java.util.List;
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//363:矩形区域不超过 K 的最大数值和
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public class MaxSumOfRectangleNoLargerThanK {
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public static void main(String[] args) {
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//测试代码
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Solution solution = new MaxSumOfRectangleNoLargerThanK().new Solution();
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// //2
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// System.out.println(solution.maxSumSubmatrix(new int[][]{{1, 0, 1}, {0, -2, 3}}, 2));
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// //3
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// System.out.println(solution.maxSumSubmatrix(new int[][]{{2, 2, -1}}, 3));
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// //-1
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// System.out.println(solution.maxSumSubmatrix(new int[][]{{2, 2, -1}}, 0));
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//8
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System.out.println(solution.maxSumSubmatrix(new int[][]{{5, -4, -3, 4}, {-3, -4, 4, 5}, {5, 1, 5, -4}}, 8));
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}
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//力扣代码
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//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
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class Solution {
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public int maxSumSubmatrix(int[][] matrix, int k) {
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int xLength = matrix.length;
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int yLength = matrix[0].length;
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int[][] sums = new int[xLength][yLength];
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for (int i = 0; i < xLength; i++) {
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int sum = 0;
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for (int j = 0; j < yLength; j++) {
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sum += matrix[i][j];
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sums[i][j] = sum;
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}
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}
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int max = Integer.MIN_VALUE;
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for (int i = yLength - 1; i >= 0; i--) {
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for (int l = 0; l <= i; l++) {
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int sum = 0;
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for (int j = 0; j < xLength; j++) {
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sum += l == 0 ? sums[j][i] : sums[j][i] - sums[j][i-l];
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if (sum <= k) {
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max = Math.max(max, sum);
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}
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}
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}
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}
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return max;
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}
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}
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//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)
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}
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@ -0,0 +1,37 @@
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<p>给你一个 <code>m x n</code> 的矩阵 <code>matrix</code> 和一个整数 <code>k</code> ，找出并返回矩阵内部矩形区域的不超过 <code>k</code> 的最大数值和。</p>
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<p>题目数据保证总会存在一个数值和不超过 <code>k</code> 的矩形区域。</p>
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<p> </p>
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<p><strong>示例 1：</strong></p>
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<img alt="" src="https://assets.leetcode.com/uploads/2021/03/18/sum-grid.jpg" style="width: 255px; height: 176px;" />
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<pre>
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<strong>输入：</strong>matrix = [[1,0,1],[0,-2,3]], k = 2
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<strong>输出：</strong>2
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<strong>解释：</strong>蓝色边框圈出来的矩形区域 <code>[[0, 1], [-2, 3]]</code> 的数值和是 2，且 2 是不超过 k 的最大数字（k = 2）。
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</pre>
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<p><strong>示例 2：</strong></p>
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<pre>
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<strong>输入：</strong>matrix = [[2,2,-1]], k = 3
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<strong>输出：</strong>3
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</pre>
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<p> </p>
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<p><strong>提示：</strong></p>
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<ul>
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<li><code>m == matrix.length</code></li>
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<li><code>n == matrix[i].length</code></li>
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<li><code>1 <= m, n <= 100</code></li>
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<li><code>-100 <= matrix[i][j] <= 100</code></li>
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<li><code>-10<sup>5</sup> <= k <= 10<sup>5</sup></code></li>
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</ul>
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<p> </p>
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<p><strong>进阶：</strong>如果行数远大于列数，该如何设计解决方案？</p>
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<div><div>Related Topics</div><div><li>队列</li><li>二分查找</li><li>动态规划</li></div></div>\n<div><li>👍 225</li><li>👎 0</li></div>
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@ -0,0 +1,74 @@
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思路:
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先找好遍历顺序, top和bottom分别为行的上下界, 然后对列进行遍历, 利用前缀和+二分查找的方式更新ans
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### 1 | 二分查找+一维前缀和
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这种方式在行遍历时先用一个sum[]保存每一列的和, 然后在列遍历的过程中动态维护前缀和
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```cpp
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class Solution {
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public:
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int maxSumSubmatrix(vector<vector<int>>& matrix, int k) {
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int m = matrix.size(), n = matrix[0].size(), ans = INT_MIN;
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// top
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for (int i = 0; i < m; ++i) {
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// bottom
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vector<int> sum(n, 0);
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for (int j = i; j < m; ++j) {
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set<int> st{0};
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int r = 0;
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for (int z = 0; z < n; ++z) {
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sum[z] += matrix[j][z];
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r += sum[z];
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auto lb = st.lower_bound(r - k);
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if (lb != st.end()) {
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ans = max(ans, r - *lb);
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}
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st.insert(r);
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}
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}
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}
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return ans;
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}
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};
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```
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### 2 | 二分查找+二维前缀和(积分图)
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先对矩阵进行预处理, 可以减少动态维护前缀和时候重复计算的开销, 但是增大了空间复杂度
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```cpp
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class Solution {
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public:
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int maxSumSubmatrix(vector<vector<int>>& matrix, int k) {
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||||
int m = matrix.size(), n = matrix[0].size(), ans = INT_MIN;
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vector<vector<int>> pre(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
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// 积分图
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for (int i = 1; i <= m; ++i) {
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for (int j = 1; j <= n; ++j) {
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pre[i][j] = pre[i - 1][j] + pre[i][j - 1] - pre[i - 1][j - 1] + matrix[i - 1][j - 1];
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}
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}
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// top
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for (int i = 1; i <= m; ++i) {
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// bottom
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for (int j = i; j <= m; ++j) {
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set<int> st{0};
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for (int z = 1; z <= n; ++z) {
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int r = pre[j][z] - pre[i - 1][z];
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auto lb = st.lower_bound(r - k);
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if (lb != st.end()) {
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ans = max(ans, r - *lb);
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}
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||||
st.insert(r);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return ans;
|
||||
}
|
||||
};
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```
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